Как перевести число из одной системы в другую

Сайт посвященный системам счисления, т.е способам перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевести:

Из 10-ой => 2, 8, 16-ую

Из 2-ой=> 8,16 и обратно.

Как перевести число из одной системы счисления в другую ?

Перевод из Х позиционной системы в 10-ную

           Прежде всего мы рассмотрим перевод целого числа из любой системы счисления в 10-ную. Надо напомнить что в позиционной системе счисления число можно записать с помощью формулы:

   N = a_n-1q^n-1+ a_n-2q^n-2+…+ a₁p¹+ a₀p⁰^Где^{N -}^{любое
произвольное число;}^{q - основание системы;}a_{n-1
- значение разряда в числе;}_{n - кол-во разрядов в числе;}
          Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в 10-ную надо:
1. Записать это число по формуле записи числа в в позиционной системе.
2. В качестве основания взять взять основание той системы из которой производиться перевод.
3. Произвести вычисления в 10- ой системе счисления.
123⁽⁸⁾= 1*8²+2*8¹+3*8⁰= 64 +16 +3 = 83⁽¹⁰⁾123⁽⁵⁾= 1*5²+2*5¹+3*5⁰= 25+10 +3 = 38⁽¹⁰⁾      Можно заметить что чем больше основание системы тем длиннее запись числа.

Перевод дробной части из 10-ой в 2-ую

1. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (2), до тех пор пока не получиться нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
2. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.
        1)   0,125(10) => 0,001(2)                       2)      0,28(10)=>0,010001(2)
              0|125                                                          0|28
              0|250                                                          0|56
              0|500                                                          1|12
              1|000                                                          0|24
                                                                                 0|48
                                                                                 0|96
                                                                                 1|92

Перевод из 10-ой системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую.

          Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную(8-ую, 16 -ую) надо производить последовательное деление на 2 (8, 16) до тех пор пока в частном не получиться число меньше делителя.
          В качестве результата записать последние значения частного и выписать за ним все остатки в обратном порядке.
1. Способ: 1)   40(10)= > 101000(2)              2)     123(10)=>173(8)           3) 123(10)=>7B

2. Способ:    71(10)=> 100111(2)
       71|1
       35|1
       17|1
        8 |0
        4 |0
        2 |0
        1

Перевод чисел из 2-ой в 8-ую(16-ую) и обратно.

Чтобы перевести число из 8-ой(16-ой) системы в 2-ую надо каждый разряд восьмеричного (16-ого) числа записать триадами(четвёрками), т.е двоичными разрядами согласно таблице.

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Чтобы перевести число из двоичной системы в 8-ую(16-ую) надо начиная с младшего разряда разбить число на триады(четверки), а потом каждую из триад(четверок) заменить соответствующей цифрой в 8-ой(16-ой) системе.